miércoles, 29 de julio de 2009

Problema 31: Triángulo rectángulo, Incentro, Perpendiculares, Colineales

Problema propuesto
Hacer click en la figura para ver el enunciado y el grafico completo del problema 31.

Problema 31: Triángulo rectángulo, Incentro, Perpendiculares, Colineales.
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Problema de Geometria 31
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
Posted by Antonio Gutierrez at 9:22
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1 comentario:

  1. Anónimo18 de mayo de 2010, 18:52

    Hola,para resolver el problemita,lo primero que
    tenemos que hacer es recordar,la propiedad,demostrada por mi,en el problema anterior(30),entonces seria :
    (Se traza la perpendicular EI,en el
    triangulo DEF("I" en DF) )

    Entonces por dicha propiedad mencionada :

    BG = 2EI ; BH = 2EI
    Luego llamemosle EI = r , entonces :
    BG = BH = 2r

    Luego,prolongamos HD y GF,tal que se intersecten
    en el punto "J",formando asi el cuadrado HBGJ,
    porque HB = BG,luego como "E" es incentro del
    triangulo ABC,entonces m< BAE = m< EAC = α
    y m< BCE = m< ECA = β

    Luego en el cuadrilatero concavo AECB,tendriamos
    de que m< AED = α + β , luego desde "E",trazamos
    la perpendicular EK , y si nos damos cuenta
    tendriamos de que m< AEK = α , entonces
    m< KED = β

    Luego tendriamos de que m< EDK = 90º - β ; y en
    el triangulo DEC,tendriamos de
    que m< EDC = 90º - β , entonces si nos damos
    cuenta en el cuadrilatero DIEK , podemos aplicar
    el teorema de la bisectriz,verdad,entonces :
    EI = EK = r

    Entonces con esto hemos demostrado de que
    "E" es el centro del cuadrado HBGJ, y como
    todos sabemos las diagonales de un cuadrado,
    se intersectan en el centro,que en este caso
    es "E",entonces HG es una diagonal que pasa,por
    el centro "E"

    --> H,E y G son colineales


    Bueno eso es todo ¡¡

    Saludos desde Lima - Peru

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